Question

【题目】如图，在直角坐标系的第一、二象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。质子从y轴上y = h点以一定的初速度射出，速度方向沿x轴正方向。已知质子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。质子的质量为m，电荷量为q。不计粒子重力。求：

(1)质子第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)质子第一次在磁场中的运动时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）质子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出质子第一次进入磁场时到O点的距离。

（2）质子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出质子的轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度。

（3）质子在磁场中做圆周运动，由几何关系求解旋转的角度，根据周期公式求解时间。

（1）质子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，其轨迹圆的圆心设为O′点，运动轨迹如图所示。设质子在电场中的加速度大小为a，初速度的大小为v0，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置P点到原点O的距离为x。

由运动学公式有 ①

②

由题给条件，质子进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ = 30°。进入磁场时速度y分量为vy = a·t1 = v0·tanθ ③

联立得x = ④

（2）质子在电场中运动时，由牛顿第二定律得 ⑤

设质子进入磁场时速度的大小为v，由速度合成法则有 ⑥

设磁感应强度大小为B，质子在磁场中运动的圆轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ，即 ⑦

由几何关系得 ⑧

联立得 ⑨

（3）由质子在磁场中的运动轨迹图结合几何关系得圆心角为α = ⑩

则质子在磁场中的运动时间为

由匀速圆周运动规律结合轨迹半径公式得

则质子第一次在磁场中的运动时间t2 =