题目内容
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场I和II，其分界线是半径为R的半圆弧，I和II的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力．（1）若微粒在磁场I中，做完整的圆周运动，其周期多大？
（2）若微粒从P点沿PM方向向左射出后直接从分界线的A点沿AO方向进入磁场II并打到Q点，求微粒的运动速度大小；
（3）若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中运行的周期．
（2）作出粒子在磁场中运行的轨迹图，通过几何关系求出轨道的半径，结合洛伦兹力提供向心力求出微粒的运动速度大小．
（3）根据粒子运动轨迹的对称性，确定出粒子在磁场中做圆周运动的圆心角大小，结合几何关系求出半径的通项表达式，从而得出速度所满足的条件．
（2）作出粒子在磁场中运行的轨迹图，通过几何关系求出轨道的半径，结合洛伦兹力提供向心力求出微粒的运动速度大小．
（3）根据粒子运动轨迹的对称性，确定出粒子在磁场中做圆周运动的圆心角大小，结合几何关系求出半径的通项表达式，从而得出速度所满足的条件．
解答：
解：（1）根据qvB=m
，T=
得，
T=
．
（2）如图甲所示．
轨道半径r=R
则由qvB=m
，
解得v=
．
（3）如图乙所示，θ=
，（n=2，3，4…）
r=Rtanθ．
解得v0=
tan
，（n=2，3，4…）
答：（1）若微粒在磁场I中，做完整的圆周运动，其周期T=
．
（2）微粒的运动速度大小v=
．
（3）速度满足的条件v0=
tan
，（n=2，3，4…）
解：（1）根据qvB=m| v2 |
| r |
| 2πr |
| v |
T=
| 2πm |
| qB |
（2）如图甲所示．
轨道半径r=R
则由qvB=m
| v2 |
| r |
解得v=
| qBR |
| m |
（3）如图乙所示，θ=
| π |
| 2n |
r=Rtanθ．
解得v0=
| BqR |
| m |
| π |
| 2n |
答：（1）若微粒在磁场I中，做完整的圆周运动，其周期T=
| 2πm |
| qB |
（2）微粒的运动速度大小v=
| qBR |
| m |
（3）速度满足的条件v0=
| BqR |
| m |
| π |
| 2n |
点评：解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，结合几何关系，根据半径公式和周期公式进行求解．
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，
）