Question

【题目】“天梯高速”拖乌山至石棉51km 长的路，几乎全是长下坡，临崖临壁，急转弯多，堪称“魔鬼中的魔鬼路段”，故这段路上设置了许多避险车道。已知其中某路段坡长为10.0km， 平均坡度（高度差与坡长之比）为3%，限速80km/h。某卡车行驶到该路段时由于连续刹车导致刹车失灵，到达坡底时冲上 长100m、与水平呈37°的碎石避险车道，恰好停到避险车道的顶端。已知卡车与避险车道碎石路面间的摩擦因数为0.25，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求卡车到达避险车道底端时的速度值。

(2)若卡车是在该路段坡顶时刹车失灵的，且刹车失灵后受到的阻力仅为车重的0.024 倍，判断该车在坡顶是否超速。

Answer 1

【答案】（1）144km/h（2）不超速

【解析】

(1)卡车到达避险车道底端时的速度为v，在避险车道上的加速度为a。则由牛顿第二定律：

由匀变速直线运动的规律：

解得：

v=40m/s=144km/h

(2)设卡车在该路段顶时速度为，根据动能定理

h=3%×s

解得

=20m/s=72km/h

因为

=72km/h<80km/h，

故不超速。