Question

14．一飞机以30m/s的速度水平匀速飞行，从飞机上投下一物体，经4s时间着地．（g=10m/s²）
（1）飞机飞行的高度是多少？
（2）物体着地时速度是多少？

Answer 1

分析 （1）物体在空中做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动来研究，由时间求得高度．
（2）由速度公式求出物体落地时竖直分速度，再与水平速度合成求物体着地时速度．

解答 解：（1）物体竖直方向做自由落体运动，飞机飞行的高度等于物体4s内下落的高度，为 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$m=80m
（2）第4秒末物体落地时竖直分速度 v_y=gt=10×4=40m/s
速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50 m/s
设速度方向与水平面的夹角为α，则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{40}{30}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
答：
（1）飞机飞行的高度是80m．
（2）物体着地时速度是50 m/s，方向与水平面的夹角为53°．

点评 本题是对平抛运动规律的考查，要知道平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，要掌握分运动的规律并能灵活解答．