Question

（2011?江苏模拟）如图甲所示，质量m=6.0×10^-3kg，边长L=0.20m，电阻R=1.0欧的正方形单匝金属线框abcd，置于请教等于30°的绝缘斜面上，ab边沿着水平方向，线框的下半部分处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，线框在斜面上始终保持静止，g=10m/s²，求：

（1）在2.0×10^-2～4.0×10^-2s时间内线框中产生感应电流的大小
（2）在t=3.010-2s时间内线框受到斜面的摩擦力的大小和方向
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．
根据欧姆定律求出感应电流．
对线框受力分析，将重力分解，根据平衡状态的条件求出摩擦力．
求出一个周期的电功再求出平均功率．

解答：解：（1）线框中产生的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，根据法拉第电磁感应定律得：
E₁=

△Φ1

△t1

=

L2△B

2△t1

I₁=

E1

R

代入数据得E₁=0.40V，I₁=0.40A 
（2）在t=3.0×10^-2s时，受到的安培力  F₁=B₁I₁L
代入数据得F₁=1.6×10^-2N
设此时线框受到的摩擦力大小为F_f，对线框受力分析：线框受重力、支持力、沿斜面向下的安培力、沿斜面向上的摩擦力．将重力分解，根据平衡状态的条件，在沿斜面方向上得：
mgsinα+F₁-F_f=0  
代入数据得 F_f=4.6×10^-2N，摩擦力方向沿斜面向上．
（3）在0～1.0×10^-2s时间内线框中产生的感应电动势
E₁=

△Φ2

△t2

=

L2△B

2△t2

代入数据得 E₂=0.80V  
设磁场变化周期为T，线框中的电功率为P，则

E 2 1

R

?

T

2

+

E 2 2

R

?

T

4

=PT   （其中1.0×10^-2s～2.0×10^-2s时间内磁感应强度B不变，线框中也就无感应电流）
代入数据得   P=0.24W  
答：（1）在2.0×10^-2s～4.0×10^-2s时间内线框中产生感应电流的大小为0.4A．
（2）在t=3.0×10^-2s时间内线框受到斜面的摩擦力的大小为4.6×10^-2N，方向是沿斜面向上．
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率为0.24W．

点评：通过图象分析B的变化规律，并能够求出磁感应强度的变化率．
将电磁感应和电路问题、动力学问题结合起来解决问题．