Question

【题目】如图所示，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对薄滑块的阻力可调节。开始薄滑块静止，ER流体对其限力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与溥滑块碰撞后粘在一起向下运动为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为时其速度减为0，ER流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立Ox轴，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1)求ER流体对薄滑块的阻力Ff随位置坐标x变化的函数关系式

(2)在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使之后ER流体对运动的薄滑块阻力大小恒为λmg，若此后薄滑块仍能向上运动，求λ的取值范围。

(3)在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使之后ER流体对运动的薄滑块阻力大小恒为λmg，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，求A的最小值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)设滑块静止时弹簧压缩量为，则有：

设物体下落与滑块相碰前的速度大小为，由动能定理得：

设碰后二者粘在一起的共同速度为，由动量守恒定律得：

滑块下移的距离为时，由运动学公式得：

由牛顿第二定律得：

解得 ；

(2)滑块能向上运动，则有

解得：；

(3)当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力：

作出F-x图象如图所示：

由数学知识可得滑块停止运动的位置坐标

滑块停止运动不再下降的条件是：

解得：。