题目内容
【题目】假设地球可视为质量均匀分布的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g 。
（1）求距离地球表面高为R处运行的人造卫星的线速度v的大小；
（2）有人设想，过地心打一个洞，并沿洞的方向建立一个x轴，原点在地心，x轴正方向水平向右，如图所示。现在将一个质量为m的小球（视为质点）从洞的右侧洞口处释放，求小球的最大速度大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则
；又
，
解得.
（2）小球从地球表面开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对球始终做正功，则到达地心处的速度最大：在地球的表面处引力为mg；在地心处引力为零，则引力的平均值为
，
根据动能定理
解得 
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【题目】2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等 |
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 |
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 |
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 |