Question

7．2016年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站成功实现自动交会对接，在对接之前的某段时间内，“神舟十一号”和“天宫二号”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动，如图所示，在这段时间内（　　）

• A． “神舟十一号”的运行速度小于7.9km/s
• B． “神舟十一号”比“天宫二号”角速度小
• C． “神舟十一号”比“天宫二号”线速度小
• D． “神舟十一号”比“天宫二号”周期大

Answer 1

分析 7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出角速度、线速度、周期与轨道半径的关系式，然后分析答题．

解答 解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则“神舟十一号”的运行速度小于7.9km/s．故A正确．
BCD、飞船和空间站均绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，轨道半径越小，飞船的线速度、角速度越大，周期越小，所以“神舟十一号”的角速度、线速度比“天宫二号”的角速度、线速度大，而“神舟十一号”的周期比“天宫二号”的周期小．故BCD错误．
故选：A

点评 正确分析飞船向心力的来源，知道万有引力提供向心力是解决卫星问题的前提，应用万有引力公式和牛顿第二定律可以解决这类问题．