题目内容
【题目】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速a。开始运动，当其速度达到v。后，便以此速度作匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度？
【答案】
【解析】
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 ，根据牛顿运动定律，可得：
，设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有：
；
。由于
，故
，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间
，煤块的速度由
增加到
，有 ：
，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为
和s，有
传送带上留下的黑色痕迹的长度
由以上各式得
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