题目内容
【题目】如图所示,一质量为m的圆环套在一根固定的光滑竖直杆上,圆环通过细线绕过定滑轮O与质量为5m的钩码相连。竖直杆上有A、B、C三点,B为AC的中点,AO与竖直杆的夹角θ=53°,B点与滑轮O在同一水平高度,滑轮与竖直杆相距为L。不计滑轮的质量和摩擦,现将圆环从A点由静止释放,下列说法正确的是(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
A. 圆环下滑到B点时速度最大
B. 圆环下滑到B点时速度为
C. 圆环下滑到C点时速度为零
D. 钩码运动过程中机械能最小的位置距离钩码的初始位置为
【答案】BD
【解析】
根据圆环的受力情况分析速度变化情况.圆环下滑到C点时,根据几何关系来确定变化的高度,再由机械能守恒定律,并结合运动的分解来确定圆环下滑到C点时的速度大小.当圆环运动到B点时,重物下降到最低点位置,则取环与重物作为系统,由于只有重力做功,所以系统的机械能守恒,因此根据机械能守恒定律可解出圆环的速度大小;当圆环下滑到最大距离时,圆环与重物的速度均为零,再由机械能守恒定律,结合几何关系可求出圆环下滑的最大距离.
圆环从A运动到B的过程中,合力向下,做加速运动,从B运动到C的过程中,绳子拉力竖直向上的分力先小于重力,后大于重力,所以圆环先加速后减速,所以速度最大的位置在B点的下方,A错误;假设圆环没有重力,到达C点时,钩码又回到初始位置,钩码的机械能变化量为0,根据能量守恒可知圆环下滑到C点时速度为零,但存在重力,因此最低点在C点的下方,所以圆环下滑到C点时速度不为零,圆环下滑到B点时,重物下降到最低点,此时重物速度为零,根据几何关系可知:圆环下降高度为,砝码下降的高度为
,系统只有重力做功,所以系统机械能守恒,则有
,由上可解得圆环的速度为
,B正确C错误;当圆环运动到B点时,砝码下降的距离最大,拉力做负功最大,机械能最小,由上知最大距离为
,D正确.
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