Question

【题目】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想∶取一个与水平方向夹角为θ=、长为L1=2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=，g取10m/s2，求

(1)小球初速度v0的大小；

(2)小球滑过C点时的速率vC；

(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。

Answer 1

【答案】(1)m/s；(2)3m/s；(3)0<R≤1.08m

【解析】

(1)小球开始时做平抛运动

代入数据解得

因为

所以

(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得

代入数据解得

(3)小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则有

代入数据解得

当小球刚能到达与圆心等高时

代入数据解得

当圆轨道与AB相切时

即圆轨道的半径不能超过1.5m，综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是