Question

2．质量为0.1g的小物块，带有5×10^-4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.2T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g=10m/s²）问：
（1）物块带电性质如何？
（2）物块离开斜面时速度为多少？
（3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）带电滑块在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．
（2）由于斜面光滑，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小．
（3）由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小；也可以使用v²=2ax计算．

解答 解：（1）由题意可知：小滑块受到的安培力垂直斜面向上．
根据左手定则可得：小滑块带负电．
（2）当物体离开斜面时，弹力为零，
因此有：qvB=mgcos30°，
故v=$\frac{mgcos30°}{qB}=\frac{0.1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.2}=8.66$m/s．
（3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：mgsin30°=ma，
由匀变速直线运的速度位移公式得：v²=2ax，
解得：x=7.5m．
答：（1）物体带负电．
（2）物体离开斜面时的速度为8.66m/s．
（3）物块从静止到刚离开斜面的过程中一直做匀加速直线运动，斜面至少7.5 m．

点评 本题突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移．