Question

12．一卫星绕地球做椭圆运动，转动周期是T，离地心最近的距离时l₁，已知卫星轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值为k，则该卫星离地心最远的距离为$2\root{3}{2k{T}^{2}}-{l}_{1}$．

Answer 1

分析 由开普勒第三定律可得该卫星离地心最远的距离．

解答 解：设该卫星离地心最远的距离为l，依据开普勒第三定律可得：
$\frac{（{\frac{l+{l}_{1}}{2}）}^{3}}{{T}^{2}}=k$，
解得：
l=$2\root{3}{2k{T}^{2}}-{l}_{1}$．
故答案为：$2\root{3}{2k{T}^{2}}-{l}_{1}$．

点评 该题是开普勒第三定律的直接应用，重点是要清楚半长轴为离地心最近的距离和最远距离之后的一半．