题目内容

【题目】201941021点,天文学家在全球六地(比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中国上海和台北、日本东京、美国华盛顿)同步发布了人类首张黑洞照片。探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,AB围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T

1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设AB的质量分别为m1m2,试求m(用m1m2表示);

2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;

【答案】12

【解析】

1)设AB的圆轨道半径分别为AB做匀速圆周运动的角速度相同,其为

由牛顿运动定律:

AB之间的距离为r,又

由上述各式得:,①

由万有引力定律,得

将①代入得

,比较可得:

2)由牛顿第二定律,有:③,

又可见星A的轨道半径为:④,

由②③④式可得,

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