题目内容
【题目】飞船在离开地球的过程中,经常采用“霍曼变轨”。它的原理很简单:如图所示,飞船先在初始圆轨道Ⅰ上的某一点A打一个脉冲(发动机短暂点火)进行加速,这样飞船就进入一个更大椭圆轨道Ⅱ,其远地点为B。在B点再打一个脉冲进行加速,飞船就进入到最终圆轨道Ⅲ。设轨道Ⅰ为近地轨道,半径为地球半径R,轨道Ⅲ的半径为3R;地球表面重力加速度为g.飞船在轨道Ⅰ的A点的速率为v1,加速度大小为a1;在轨道Ⅱ的A点的速率为v2,加速度大小为a2;在轨道Ⅱ的B点的速率为v3,加速度大小为a3,则( )
A. v2>v1>v3
B. a2=a1=g
C. v2=
D. 飞船在轨道Ⅱ上的周期
【答案】ABD
【解析】设飞船在Ⅲ轨道上的速度为,在地球附近,万有引力提供向心力得,解得,由于Ⅲ轨道的半径大,所以,飞船在Ⅱ轨道经过A点后开始做离心运动,而在I轨道上做匀速圆周运动,根据离心运动条件提供的向心力小于圆周运动所需向心力可得在II轨道上经过A点时的速率大于在I轨道上经过A点时的速率,则;飞船在Ⅱ轨道经过B点后开始做近心运动,而在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动,根据近心运动条件提供的向心力大于圆周运动所需向心力可得在II轨道上经过B点时的速率小于在Ⅲ轨道上经过B点时的速率,则;比较可得,A正确;飞船运动过程中由万有引力产生加速度,故在空中同一位置的加速度是相等的;而近地轨道上的加速度等于重力加速度,所以,B正确;在地球附近,万有引力提供向心力得: ,解得,由于,所以,C错误;设飞船在近地轨道Ⅰ绕地球运行一周所需的时间为T,则,卫星在Ⅱ轨道上远地点的距离为3R,近地点的距离为R,则半长轴;由开普勒第三定律,所以,D正确.
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