题目内容

(14分)一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时,在车尾的后面离车头为x远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车,已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0(即人离车头距离超过x0,司机不能从反光镜中看到该人),同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人,这样才能制动客车使车停下来。
(1)该乘客要想乘坐上这列客车,追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么?
(2)若a=1.0m/s2,x=30m,x0=20m,t0=4.0s,求v的最小值。
(1)  (2)

试题分析:解答本题的关键是抓住乘客经过时间t与客车车头的位移为x0,还要注意乘客与客车车头位移在x0之内的时间差大于等于t0
(1)从客车由静止开始运动计时,经过时间t,客车前进的位移为
乘客前进的位移为
由题意乘客在司机的视野边缘时,符合,得
三式联立解得  ,
其中表示刚进入司机的视野时刻,而表示则刚出司机视野的时刻,所以乘客在司机视野的时间间隔
由题设知:,即
所以
(2)将数值代入得:
故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s.
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