题目内容
已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）
A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R
B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R
C人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T
D地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R．
AC
AC
A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R
B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R
C人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T
D地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R．
分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．
解答：解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
=m
R
可得：地球质量M=
，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
=m
R 可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：
=m
R地，可得地球质量M=
，
根据卫星线速度的定义可知v=
，解得R地=
代入M=
可得地球质量，故C正确；
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
=m
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
故选AC．
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
可得：地球质量M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：
| GMm |
| R地2 |
| 4π2 |
| T2 |
| ||
| GT2 |
根据卫星线速度的定义可知v=
| 2πR地 |
| T |
| vT |
| 2π |
| ||
| GT2 |
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
| GMm |
| R2 |
| v2 |
| R |
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
故选AC．
点评：万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．
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