题目内容

河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则(  )
分析:合运动与分运动的相互关系:
①独立性:②等时性:③等效性:④相关性
本题船实际参与了两个分运动,沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,船的实际速度为两个分运动的合速度,根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况.
解答:解:A、当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,由甲图可知河宽为300m
t=
d
v
=
300
3
s=100s,故A正确.
B、船的合运动时间等于各个分运动的时间,沿船头方向分运动时间为t=
x
v
,当x最小时,t最小,当船头与河岸垂直时,x有最小值,等于河宽d,
故要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直,因而B正确;
C、由于随水流方向的分速度不断变化,故合速度的大小和方向也不断变化,船做曲线运动,故C错误;
D、当v取最大值4m/s时,合速度最大
v=
32+42
m/s=5m/s,故D错误;
故选AB.
点评:本题关键找到船参加的两个分运动,然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究,同时要注意合运动与分运动互不干扰.
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