题目内容
如图,长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接,另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上,整个装置处于竖直平面内.小球静止时∠BAC=60°且细线OA恰无弹力.取g=10m/s2.求:
(1)此时细线AB的弹力大小
(2)若同时烧断细线AB、AC,与此同时给A球一个水平向右的初速度v0=5m/s.求小球运动到最低点时对细线OA的拉力大小.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406111005246923726.png)
(1)此时细线AB的弹力大小
(2)若同时烧断细线AB、AC,与此同时给A球一个水平向右的初速度v0=5m/s.求小球运动到最低点时对细线OA的拉力大小.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406111005246923726.png)
(1)对小球进行受力分析,受重力、AB绳子拉力、AC绳子拉力,如图所示,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/2014061110052477012144.png)
根据平衡条件,有:
FABcos30°+FACcos30°=mg
FABsin30°=FABsin30°
解得:FAB=FAB=
=
N;
(2)小球恰好做圆周运动时通过最高点的速度
=5
m/s>5m/s,故当同时烧断细线AB、AC时,小球先做平抛运动;
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406111005250665945.png)
设在小球运动t1后,细线OA拉直,有:
XOA2=X水平2+Y竖直2
代入数据,t1=1s
此时小球刚好运动到水平位置:v1y=10m/s
小球继续运动,细线0A已经拉直,小球继续运动将受到细线的拉力,小球速度发生突变,水平速度突变为零,竖直方向速度大小方向均不变,与拉力垂直,小球做圆周运动.
小球运动到最低点D过程中,机械能守恒:
mghOD=
mvD2-
mv12
解得:vD=10
m/s
小球在D点做圆周运动的向心力由其受到的合力提供,对D点进行受力分析:FOA-mg=m
;
解得:FOA=100N
答:(1)此时细线AB的弹力大小为
N;
(2)球运动到最低点时对细线OA的拉力大小为100N.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/2014061110052477012144.png)
根据平衡条件,有:
FABcos30°+FACcos30°=mg
FABsin30°=FABsin30°
解得:FAB=FAB=
mg |
2cos30° |
20 |
3 |
3 |
(2)小球恰好做圆周运动时通过最高点的速度
gR |
2 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406111005250665945.png)
设在小球运动t1后,细线OA拉直,有:
|
XOA2=X水平2+Y竖直2
代入数据,t1=1s
此时小球刚好运动到水平位置:v1y=10m/s
小球继续运动,细线0A已经拉直,小球继续运动将受到细线的拉力,小球速度发生突变,水平速度突变为零,竖直方向速度大小方向均不变,与拉力垂直,小球做圆周运动.
小球运动到最低点D过程中,机械能守恒:
mghOD=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:vD=10
2 |
小球在D点做圆周运动的向心力由其受到的合力提供,对D点进行受力分析:FOA-mg=m
| ||
r |
解得:FOA=100N
答:(1)此时细线AB的弹力大小为
20 |
3 |
3 |
(2)球运动到最低点时对细线OA的拉力大小为100N.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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