Question

7．如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑绝缘的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，N为轨道的最低点，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道ON的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁=0.1T．现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑．恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场．已知AB板间的电压L_BA=2V，板间距离d=2m，板的长度L=3m，g取10m/s²，求：
（1）小球运动到N点时对轨道的压力；
（2）水平向右的匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若要使小球能从两板间飞出，磁感应强度B₂有什么要求？

Answer 1

分析 （1）小球在无电场区域做匀速直线运动，由共点力的平衡条件可求得小球的速度，再在N点由向心力公式可求得小球的支持力，再由牛顿第三定律可；求得对轨道的压力；
（2）小球从M点到N点的过程中，由动能定理可求得电场强度的大小．
（3）分析小球在复合场中的受力情况，明确物体的运动情况，再根据几何关系确定半径大小，则由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度的范围．

解答 解：（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得：mg=qvB₁
解得：v=10 m/s 
对小球进行受力分析知：小球受轨道支持力F_N
由牛顿运动定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=11N；
由牛顿第三定律知：小球运动到N点时对轨道的压力为11N
（2）小球从M点到N点的过程中，由动能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：E=4 N/C
（3）在板间复合场中小球受电场力为：F=$\frac{{U}_{BA}q}{d}$=$\frac{2×1}{2}$=1N；
与重力平衡，故小球做匀速圆周运动
当小球恰好从右边界板边缘射出磁场时，设运动半径为R′，由几何知识得：
R′²=L²+（R′-$\frac{d}{2}$）²
解得：R′=5 m 
由qvB₂=M$\frac{{v}^{2}}{R′}$
解得：B₂=0.2 T
当小球恰好从左边界出磁场时：r=0.5m
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}^{′}}$
解得：B₂=2 T
综上：B₂＜0.2T或B₂＞2T
答：（1）小球运动到N点时对轨道的压力大小为11N；
（2）水平向右的匀强电场的电场强度E的大小为4N/C
（3）若要使小球能从两板间飞出，磁感应强度B₂＜0.2T或B₂＞2T

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，运动过程较为复杂，要注意分段进行分析，明确它在复合场中做直线运动、圆周运动等运动的受力特征及运动性质；注意在磁场中的圆心和半径的确定，在复合场中注意应用功能关系等进行分析．