Question

16．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O'为圆心的半圆，OO'=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则下列说法错误的是（　　）

• A． 选择路线①，赛车经过的路程最短
• B． 选择路线②，赛车的速率最小
• C． 选择路线③，赛车所用时间最短
• D． ①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根据几何关系得出路程的大小从而进行比较．根据最大静摩擦力，结合牛顿第二定律得出最大速率，从而比较运动的时间．根据向心加速度公式比较三段路线的向心加速度关系．

解答 解：A、选择路线①，经历的路程s₁=2r+πr，选择路线②，经历的路程s₂=2πr+2r，选择路线③，经历的路程s₃=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．
B、根据F_max=$\frac{m{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$可知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根据t=$\frac{s}{v}$，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．
D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因为最大速率之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．
本题选错误的，故选：B．

点评 本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用，知道汽车做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，抓住最大静摩擦力相等求出最大速率之比是关键