题目内容
16.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则下列说法错误的是( )A. | 选择路线①,赛车经过的路程最短 | |
B. | 选择路线②,赛车的速率最小 | |
C. | 选择路线③,赛车所用时间最短 | |
D. | ①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 |
分析 根据几何关系得出路程的大小从而进行比较.根据最大静摩擦力,结合牛顿第二定律得出最大速率,从而比较运动的时间.根据向心加速度公式比较三段路线的向心加速度关系.
解答 解:A、选择路线①,经历的路程s1=2r+πr,选择路线②,经历的路程s2=2πr+2r,选择路线③,经历的路程s3=2πr,可知选择路线①,赛车经过的路程最短,故A正确.
B、根据Fmax=$\frac{m{v}^{2}}{r}$得,v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知,选择路线①,轨道半径最小,则速率最小,故B错误.
C、根据v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$可知,通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{2}$,根据t=$\frac{s}{v}$,由三段路程可知,选择路线③,赛车所用时间最短,故C正确.
D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知,因为最大速率之比为1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{2}$,半径之比为1:2:2,则三条路线上,赛车的向心加速度大小相等.故D正确.
本题选错误的,故选:B.
点评 本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用,知道汽车做圆周运动,靠静摩擦力提供向心力,抓住最大静摩擦力相等求出最大速率之比是关键
练习册系列答案
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