Question

8．如图所示，两根平行光滑金属导轨PQ和MN相距d=0.5m，它们与水平方向的倾角为α（sinα=0.6），导轨的上方跟电阻R=4Ω相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω．整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.2T．金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的最大电功率P=1W．（g=10m/s²）求：
（1）恒力的大小；
（2）恒力做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由导体切割磁感线公式及功率公式可确定金属棒的最大速度；则可由F=BIL求得安培力的大小；再由平衡条件可求得恒力F的大小；
（2）由P=FV可求得最大功率．

解答 解：（1）当感应电动势为E时，回路中的总电功率为：
P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$
此时R上的电功率P_R=（$\frac{E}{R+r}$）²R
故回路中最大的电功率P_m=P•$\frac{R+r}{R}$=$\frac{3}{2}$W
因为E_m=$\sqrt{{P}_{m}（R+r）}$=3V
又E_m=Bdv_mcos 37°
可得：金属棒滑行的最大速度v_m=6.25m/s
金属棒达到最大速度时，受力情况如图乙所示．由平衡条件得：

F=mgsin α+F_安cos α
其中F_安=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}cosα}{R+r}$
解得：F=1.44N．
（2）当金属棒达到最大速度时，恒力做功的功率最大且为：P_F=F•v_m=1.44×6.25=9W．
答：（1）恒力F的大小1.44N；
（2）恒力做功的功率最大为9W．

点评 本题考查导体切割磁感线规律的应用，要注意正确利用F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$进行分析运算．