题目内容
设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星的加速度之比为
；（2）甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为
；（3）甲．乙两颗卫星的线速度之比为
；（4）甲．乙两颗卫星的周期之比为
：1
：1．
| R |
| 2r |
| R |
| 2r |
| R |
| 2r |
| R |
| 2r |
| R | ||
|
| R | ||
|
| 2 |
| 2 |
分析：根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星周期、线速度、向心力、向心加速度与半径关系表达式，进行分析求解．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得：
=ma
a=
=
=
GπρR
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为
（2）根据牛顿第二定律得：
F向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为
，甲．乙两颗卫星质量相等，
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为
（3）根据万有引力提供向心力得：
=m
v=
=
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为
（4）根据圆周运动公式得：
T=
甲．乙两颗卫星的线速度之比为
所以甲．乙两颗卫星的周期之比为
：1．
故答案为：（1）
，（2）
，（3）
，（4）
：1．
| GMm |
| R2 |
a=
| GM |
| R2 |
Gρ?
| ||
| R2 |
| 4 |
| 3 |
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为
| R |
| 2r |
（2）根据牛顿第二定律得：
F向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为
| R |
| 2r |
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为
| R |
| 2r |
（3）根据万有引力提供向心力得：
| GMm |
| R2 |
| v2 |
| R |
v=
|
|
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为
| R | ||
|
（4）根据圆周运动公式得：
T=
| 2πR |
| v |
甲．乙两颗卫星的线速度之比为
| R | ||
|
所以甲．乙两颗卫星的周期之比为
| 2 |
故答案为：（1）
| R |
| 2r |
| R |
| 2r |
| R | ||
|
| 2 |
点评：对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力．
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