题目内容
设质量相等的甲.乙两颗卫星,分别贴近某星球表面和地球表面,环绕其球心做匀速圆周运动,已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,则(1)甲.乙两颗卫星的加速度之比为
;(2)甲.乙两颗卫星所受的向心力之比为
;(3)甲.乙两颗卫星的线速度之比为
;(4)甲.乙两颗卫星的周期之比为
:1
:1.
R |
2r |
R |
2r |
R |
2r |
R |
2r |
R | ||
|
R | ||
|
2 |
2 |
分析:根据万有引力提供向心力,可分别得出卫星周期、线速度、向心力、向心加速度与半径关系表达式,进行分析求解.
解答:解:(1)根据万有引力提供向心力得:
=ma
a=
=
=
GπρR
已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,
所以甲.乙两颗卫星的加速度之比为
(2)根据牛顿第二定律得:
F向=ma
甲.乙两颗卫星的加速度之比为
,甲.乙两颗卫星质量相等,
所以甲.乙两颗卫星所受的向心力之比为
(3)根据万有引力提供向心力得:
=m
v=
=
已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,
所以甲.乙两颗卫星的线速度之比为
(4)根据圆周运动公式得:
T=
甲.乙两颗卫星的线速度之比为
所以甲.乙两颗卫星的周期之比为
:1.
故答案为:(1)
,(2)
,(3)
,(4)
:1.
GMm |
R2 |
a=
GM |
R2 |
Gρ?
| ||
R2 |
4 |
3 |
已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,
所以甲.乙两颗卫星的加速度之比为
R |
2r |
(2)根据牛顿第二定律得:
F向=ma
甲.乙两颗卫星的加速度之比为
R |
2r |
所以甲.乙两颗卫星所受的向心力之比为
R |
2r |
(3)根据万有引力提供向心力得:
GMm |
R2 |
v2 |
R |
v=
|
|
已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,
所以甲.乙两颗卫星的线速度之比为
R | ||
|
(4)根据圆周运动公式得:
T=
2πR |
v |
甲.乙两颗卫星的线速度之比为
R | ||
|
所以甲.乙两颗卫星的周期之比为
2 |
故答案为:(1)
R |
2r |
R |
2r |
R | ||
|
2 |
点评:对于人造地球卫星问题,常常建立这样模型:卫星绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力.

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