Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q_a和+Q_b的电荷量，质量分别为m_a和m_b。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。 A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P。则：

（1）求小物块C下落的最大距离；

（2）求小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能变化量、弹簧的弹性势能变化量；

（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小。

Answer 1

解：（1）开始时弹簧形变量为x₁，由平衡条件kx₁=EQ_b 可得x₁=

设当A刚离开挡板时弹簧的形变量为x₂，由kx₂=EQ_a  可得x₂=

故C下降的最大距离为h=x₁+x₂

可解得h=(Q_b+Q_a)。

（2）C下落h过程中，B的电势能的增量为ΔE_p=Q_BEh=Q_B(Q_B+Q_a)

由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和；

Mgh=Q_bE·h+ΔE_弹

ΔE_弹=(Mg－Q_bE)h=(Mg－Q_bE)(Q_b+Q_a)。

（3）当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为v。由能量守恒定律可知

2Mgh=Q_bEh+ΔE_弹+12(2M+m_b)v²

解得A刚离开P时B的速度为v=。