Question

【题目】如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝20 m和h2＝5 m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B 球。g取10 m/s2，求：

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？

(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则加速度a满足什么条件时A球能追上B球？

Answer 1

【答案】(1)2s (2)a≤2.5m/s2

【解析】(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：

解得：

设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：

解得：t1＝4s，t2＝2s

为了保证两球不会在斜面上相碰，t最长不超过

(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则：

A球要追上B球，方程必须有解，即

可解得