Question

如图所示，在边长为a的等边三角形bcd所围区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．某时刻静止于b点处的原子核X发生a 衰变，a粒子沿bc方向射入磁场，经磁场偏转后恰好由d点射出．

　　已知a 粒子质量为m、电荷量为2e，剩余核的质量为M，衰变过程释放的核能全部转化为动能，求：

　　（1）a粒子在磁场中的偏转半径；

　　（2）衰变过程中的质量亏损．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)设a 衰变时放出的a 粒子的速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由题图可知圆必定与cd也相切，故有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 　　(2)由洛伦兹力提供向心力，有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 　　衰变过程中动量守恒，有 　　mv-MV=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 　　衰变过程释放的能量为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 　　设衰变过程的质量亏损为Dm，由爱因斯坦质能方程，有 　　DE=Dmc2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤ 　　联立①～⑤式，得衰变过程的质量亏损为