题目内容
【题目】如图,一质量m=2kg的小物块受到平行斜面的拉力F=22N,从A点由静止出发沿斜面向上做匀加速运动,斜面足够长,斜面倾角θ=37°(已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求
(1)小物块运动的加速度a
(2)若F作用4s后撤去,小物块上滑过程中距A点最大距离SA
(3)若从撤去力F开始计时,小物块经多长时间将经过距A点上方8.35m的B点。
【答案】(1)1m/s2,方向:平行于斜面向上;(2)8.8m;(3)0.1s或1.07s。
【解析】
由牛顿第二定律得:
F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma,
解得:a=1m/s2;
(2)4s内物块的位移:
x1=at12=
×1×42m=8m,
撤去拉力时物块的速度:
v=at1=1×4 m/s=4m/s,
撤去拉力后,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma′
解得:a′=10m/s2,
撤去拉力后物体的位移:
x2==
=0.8m,
小物块上滑过程距A点的最大距离:
SA=x1+x2=8.8m;
从撤去拉力到到达B点的位移:
x=(8.35﹣8)m=0.35m,
滑块向上滑动过程到达B点时的速度:
vB==3m/s,
到达B点的时间:
tB==
s=0.1s;
从撤去拉力到滑块速度为零需要的时间:
t2==
=0.4s,
物块到达最高点后向下运动过程,加速度:
a1==gsinθ﹣μgcosθ=2m/s2,
物块从最高点返回到B点需要的时间:
t3==
s≈0.67s,
物块下滑过程经过B点需要的时间:
t=t2+t3=0.4s+0.67s=1.07s;
答:(1)小物块运动的加速度a大小为1m/s2,方向:平行于斜面向上;
(2)若F作用4s后撤去,小物块上滑过程中距A点最大距离SA为8.8m;
(3)从撤去力F开始计时,小物块经经过距A点上方8.35m的B点需要的时间为0.1s或1.07s。
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