题目内容
【题目】如图所示，在
的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xCy平面向外。O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xCy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为
，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为
。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A. 粒子的射入磁场的速度大小
B. 粒子圆周运动的半径
C. 长方形区域的边长满足关系
D. 长方形区域的边长满足关系
【答案】BC
【解析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：
，所以
；粒子在磁场中做圆周运动的半径相等，所以，粒子做圆周运动的弦长越长，则其对应的中心角越大，运动时间越长；最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为
，则其对应的弦长最短，即出射点的x坐标最小，则粒子入射速度为y轴正方向；运动时间为，则其对应的中心角为30°，则如图所示，
所以，
，故B正确；由
可得：
，故A错误；最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为
，对应于最大中心角为90°，弦长为2
a；若b较小，粒子可以从右上顶点射出，则此时有a2+b2＝(2a)2，所以，b＝
a；若b较大，最后飞出的粒子运动轨迹与上边界相切，如图所示，
从O点到与上边界相切时转过了60°，所以，粒子出射点在右边界，不在x轴上，再由几何关系可知：b＝(
+1)a，故C正确，D错误．故选BC．
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