题目内容
【题目】如图所示的直角坐标系xOy中,x<0,y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场,x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场,x轴上P点坐标为(﹣L,0),y轴上M点的坐标为(0, L).有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过M点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力.求:
(1)粒子在M点的速度v′;
(2)C点与O点的距离xc;
(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值.
【答案】
(1)解:设粒子在P到M的过程中运动时间为t,在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为vx,则:
…①
…②
…③
联解①②③得:v′=2v…④
答:粒子在M点的速度为2v.
(2)解:设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ,则:
代入数据得:θ=60°…⑤
粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示.…⑥
设轨道半径为R,由几何关系有:
…⑦
xc=2Rcosθ…⑧
联解⑤⑥⑦得: …⑨
答:C点与O点的距离 .
(3)解:设匀强电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B,粒子质量为m,带电荷量为q,则:
…⑩
…
联解⑧⑨⑩得: …
答:匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值为 .
【解析】(1)粒子的电场中做类平抛运动,在沿x轴方向做匀加速直线运动,y轴方向做匀速直线运动,结合运动学公式求出粒子在M点的速度.(2)粒子在磁场中做匀速直线运动,结合粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角,根据几何关系求出C点与O点的距离.(3)对粒子在电场中运动运用动能定理,在磁场中运动,结合半径公式,得出匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值.
【考点精析】关于本题考查的洛伦兹力和感应电流的方向,需要了解洛伦兹力始终垂直于v的方向,所以洛伦兹力一定不做功;通电导体在磁场中受力方向:跟电流方向和磁感线方向有关.(左手定则)才能得出正确答案.
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