Question

5．一长为L=0.2m的圆管竖直放置，顶端固定一个弹性小球，管的下端离地面距离为H=0.6m，释放小球让其自由落下，当球运动到管口时，释放圆管，球落地后被竖直向上弹起，反弹的速度大小与落地时的速度大小相等．不计空气阻力，不计球与地面碰撞所用的时间，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）球落地时的速度大小；
（2）球落地时管的下端离地面的距离及管的速度大小；
（3）球反弹后再次回到管的顶端所用的时间．

Answer 1

分析 （1）小球做自由落体运动，根据速度位移公式求的即可
（2）根据位移时间公式求的时间，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$即v=gt即可求得
（3）由位移时间公式即可求得时间

解答 解：（1）根据速度位移公式可得2g（L+H）=v²
解得v=$\sqrt{2g（L+H）}$=4m/s
（2）球下落L所需时间为t₁，L=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$=0.2s
球下落L+H所需时间为t₂，$H+L=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（H+L）}{g}}$=0.4s
球落地时管下降的高度为$h=\frac{1}{2}g（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}$=0.2m
距地面的高度为△h=H-h=0.4m
管的速度为v=g（t₂-t₁）=2m/s
（3）球反弹后的速度为v=4m/s
设经历时间t回到管的顶端
${h}_{1}=v′t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
${h}_{2}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
△h=h₁+h₂
联立解得$t=\frac{1}{15}s$
答：（1）球落地时的速度大小为4m/s；
（2）球落地时管的下端离地面的距离及管的速度大小分别为0.4m，2m/s；
（3）球反弹后再次回到管的顶端所用的时间为$\frac{1}{15}s$．

点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断，关键通过计算理清球和管的运动规律，利用好运动学公式进行求解