Question

4．在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：
（1）产生误差的主要原因是D．
A．重物下落的实际距离大于测量值
B．重物下落的实际距离小于测量值
C．重物的实际末速度v大于gt
D．重物的实际末速度v小于gt
（2）甲、乙、丙三位同学分别得到A、B、C三条纸带，它们的前两个点间的距离分别是1.0mm、1.9mm、4.0mm．那么一定存在操作误差的同学是丙，错误的原因是先释放重物，后接通电源；
（3）有一条纸带，各点距A点的距离分别为d₁，d₂，d₃，…，如图所示，各相邻点间的时间间隔为T，当地重力加速度为g．要用它来验证B和G两点处机械能是否守恒，可量得BG间的距离h=d₆-d₁，B点的速度表达式为v_B=$\frac{{d}_{2}}{2T}$，G点的速度表达式为v _G=$\frac{{d}_{7}-{d}_{5}}{2T}$，若B点和G点的速度v_B、v_G和BG间的距离h均为已知量，则当2g（d₆-d₁）=$\frac{（{d}_{7}-{d}_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}$ 时，机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）实验误差的来源是阻力的影响，测得的瞬时速度小于gt．
（2）根据自由落体运动的位移时间公式得出第1、2点间的距离，从而确定哪个同学的操作是错误的．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，从而得出动能的增加量，抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等得出验证的表达式．

解答 解：（1）实验中误差的来源是阻力的影响，导致加速度小于g，则重物的实际末速度v小于gt，故选：D．
（2）若重物做自由落体运动，则第1、2点的距离x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m≈2mm$，可知一定存在操作错误的是丙，错误的原因可能是先释放重物，后接通电源．
（3）BG间的距离h=d₆-d₁，B点的速度表达式为v_B=$\frac{{d}_{2}}{2T}$，G点的速度表达式为v_G=$\frac{{d}_{7}-{d}_{5}}{2T}$，
重力势能的减小量为mgh=mg（d₆-d₁），动能的增加量为$\frac{1}{2}m{{v}_{G}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[\frac{（{d}_{7}-{d}_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}]$，即2g（d₆-d₁）=$\frac{（{d}_{7}-{d}_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案为：（1）D；（2）丙；先释放重物，后接通电源（或释放纸带初速度不为零等）；（3）d ₆-d ₁；$\frac{{d}_{2}}{2T}$；$\frac{{d}_{7}-{d}_{5}}{2T}$；2g（d ₆-d ₁）； $\frac{（{d}_{7}-{d}_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及误差的来源，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．