Question

【题目】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示(R，a，b为已知量).求：

(1)小球的质量及当地的重力加速度大小；

(2)当v2=c时，小球在最低点与小球在最高点杆上弹力的差值。

Answer 1

【答案】（1） （2）6a

【解析】

根据题中“小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动”、“小球在最低点与小球在最高点杆上弹力的差值”可知，本题考察机械能与曲线运动相结合的问题。根据机械能与曲线运动相结合问题的规律，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律等知识列式计算。

(1)当时，杆对球的弹力恰好为零，此时球只受重力，重力提供向心力，则：

，解得：重力加速度

当时，小球所需向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，则：

，解得：小球的质量

(2)最低点时：

据圆周运动规律，当时，在最高点杆对球的弹力向下，则最高点时有：

小球从最高点到最低点，据机械能守恒定律有：

得