如图所示.在天体运动中.把两颗较近的恒星称为双星.已知两恒星的质量分别为M1.M2.两星之间的距离为L.两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动.求各个恒星的自转半径和角速度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在天体运动中，把两颗较近的恒星称为双星，已知两恒星的质量分别为M₁、M₂，两星之间的距离为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，求各个恒星的自转半径和角速度。

解：设两个行星的自转半径分别为r₁和r₂，角速度为ω，由题意可知r₁+r₂=L
由

①，

②
得

，

①+②式得

解得：

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如图所示，在远离其他天体的地方有两颗星球组成的双星，他们绕连线上的O点做匀速圆周运动，现测得两颗星之间的距离为L，质量之比m₁：m₂=3：2，则可知（　　）

A．m₁、m₂做圆周运动的周期之比为1：1

B．m₁、m₂所需的向心力之比为3：2

C．m₁做圆周运动的半径为

D．m₂做圆周运动的半径为

（2006?蓟县模拟）如图所示，某天体的两颗卫星a、b分别在同一平面内的P、Q轨道上沿逆时针方向运动，P、Q轨道的半径分别为R₁、R₂，且R₂=4R₁，则下面说法正确的是（　　）
①从图示位置开始计时，在一小段时间内两卫星间的距离不断减小
②在以后运动过程中，只要卫星b处于图示位置，则卫星a也一定处于图示位置
③在以后运动过程中，只要卫星a处于图示位置，则卫星b也一定处于图示位置
④若使卫星a变为在Q轨道上运动，则必须增加卫星a的速度．

　　如图所示，在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的圆形轨道做匀速圆周运动，它们有共同的圆心，且圆心在两星之间的连线上．如果双星间距为L，质量分别为M₁和M₂，试计算：

　　(1)双星的轨道半径；

　　(2)双星的运行周期；

　　(3)双星的线速度．

（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

①

于是有 ②

即 ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

④

解得 M_地=6×10²⁴kg ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。