Question

（2006?蓟县模拟）如图所示，某天体的两颗卫星a、b分别在同一平面内的P、Q轨道上沿逆时针方向运动，P、Q轨道的半径分别为R₁、R₂，且R₂=4R₁，则下面说法正确的是（　　）
①从图示位置开始计时，在一小段时间内两卫星间的距离不断减小
②在以后运动过程中，只要卫星b处于图示位置，则卫星a也一定处于图示位置
③在以后运动过程中，只要卫星a处于图示位置，则卫星b也一定处于图示位置
④若使卫星a变为在Q轨道上运动，则必须增加卫星a的速度．

A．②④

B．①④

C．只有②

D．②③

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力得出角速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出大小．
若使卫星a变轨做离心运动，必须增大速度．

解答：解：根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

R₂=4R₁，所以卫星a的角速度是卫星b的角速度8倍．
①从图示位置开始计时，在一小段时间内两卫星间的距离不断增大，故①错误
②卫星a的角速度是卫星b的角速度8倍，那么卫星a的周期是卫星b的周期的

1

8

．
所以在以后运动过程中，只要卫星b处于图示位置，则卫星a也一定处于图示位置，故②正确，③错误
④若使卫星a变为在Q轨道上运动，即做离心运动，必须增大速度．故④正确
故选A．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道角速度、周期与轨道半径的关系．