题目内容
如图所示,PQ、MN间存在匀强电场,场强为E,沿场强方向固定一绝缘细杆,杆上套有两个质量均为m的绝缘小球A、B,小球A带正电,电荷量为q,小球B不带电。将A、B从相距为L的两点由静止释放,之后A、B间的碰撞为弹性碰撞,碰撞时间极短且碰撞时没有电荷转移,运动中小球A的电荷量不变,求:
(1)从A、B间的第一次碰撞到发生第二次碰撞,小球A运动的距离;
(2)若小球B出电场时的动能为,则A、B间发生了几次碰撞?
(3)若小球B出电场时的动能为,则小球A出电场时的动能多大?
(1)
(2)四次
(3)
解析:
A、B间发生弹性碰撞,设每次碰撞A、B的速度分别为,碰后的速度分别为,由动量守恒定律和能量守恒定律得
①
②
联立①②解得 (舍去),即每次碰撞两球都交换速度。
(1)设第一次碰撞前小球A的速度为,由动能定理得
③
则第一次碰撞后 ,小球A又开始做初速度为零的匀加速运动,小球B则以速度做匀速运动,设从A、B间的第一次碰撞到第二次碰撞前小球A运动的距离为,则 ④
⑤
联立③④⑤解得 。
(2)第二次碰后,设第三次碰撞前A运动的距离为,则
⑥
⑦
联立解得
第三次碰后,小球B的动能,因此当小球B出电场时的动能为时,A、B间发生了四次碰撞。
(3)第四次碰撞后,小球A的速度,若第四次碰撞发生后小球A即离开电场,则A的动能,若小球A在将要发生第五次碰撞时才离开电场,则
⑧
⑨
解得 ,故有 。