题目内容
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，间距为L=2.0m，导轨平面与水平方向成α=30°角．导轨下部接有一只阻值为R=5.0Ω的电阻．现将一个长也是L=2.0m，质量为m=0.20kg的金属棒自导轨顶部从静止开始沿导轨自由下滑．下滑一段距离后进入一个垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T，该磁场下部无边界．金属棒进入磁场后又下滑了s=30m后开始做匀速运动．在做匀速运动之前，电阻R上产生的电热是60J．金属导轨和金属棒的电阻不计．求：
（1）金属棒最后在磁场中匀速运动的速度
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小和方向．
（3）磁场的上边界到导轨顶部的距离．
分析：（1）由E=BLv，I=
，F安=BIL，推导出安培力表达式．金属棒在磁场中匀速运动时，合力为零，根据平衡条件求解匀速运动的速度．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时，根据牛顿第二定律求解加速度大小和方向．
（3）根据动能定理求解磁场的上边界到导轨顶部的距离．
| E |
| R |
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时，根据牛顿第二定律求解加速度大小和方向．
（3）根据动能定理求解磁场的上边界到导轨顶部的距离．
解答：解：（1）由E=BLv，I=
，F安=BIL得，安培力表达式为
F安=
金属棒下滑过程中的加速度为
a=
当a=0时，F安=mgsin30°，金属棒匀速下滑，代入解得，匀速下滑的速度为vm=5m/s．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时，v＞vm，则安培力F＞mgsin30°
则 a=
=-10m/s2，方向沿斜面向上．
（3）根据能量守恒定律得
mg（s+s′）sin30°=
m
+Q
代入解得，s′=32.5m
答：
（1）金属棒最后在磁场中匀速运动的速度是5m/s．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小是10m/s2，方向沿斜面向上．
（3）磁场的上边界到导轨顶部的距离是32.5m．
| E |
| R |
F安=
| B2L2v |
| R |
金属棒下滑过程中的加速度为
a=
mgsin30°-
| ||
| m |
当a=0时，F安=mgsin30°，金属棒匀速下滑，代入解得，匀速下滑的速度为vm=5m/s．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时，v＞vm，则安培力F＞mgsin30°
则 a=
mgsin30°-
| ||
| m |
（3）根据能量守恒定律得
mg（s+s′）sin30°=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
代入解得，s′=32.5m
答：
（1）金属棒最后在磁场中匀速运动的速度是5m/s．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小是10m/s2，方向沿斜面向上．
（3）磁场的上边界到导轨顶部的距离是32.5m．
点评：本题根据牛顿第二定律，通过分析安培力的变化，求解匀速运动的速度．由能量守恒定律求解热量都常用的方法和思路．
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