Question

【题目】如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道

（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；

（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；

（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）轨道2上的线速度更大

【解析】

（1）由

解得

（2）由万有引力公式

得

由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1:1

（3）轨道2上的卫星绕行线速度更大，由

得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又

解得

因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。