Question

5．如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{2}{5}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F＜3μmg时，A相对地面静止
• B． 当F=4μmg时，A相对B滑动
• C． 当F=4μmg时，A的加速度为$\frac{2}{5}$μg
• D． 当F=5μmg时，A的加速度为$\frac{3}{5}$μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μm_Ag=3μmg，B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{2}{5}$μ（m_A+m_B）g=2μmg，
当拉力大于2μmg，AB相对静止，同时做匀加速直线运动；
当B达最大加速度时，受到A对B的滑动摩擦力和地面的滑动摩擦力：3μmg-2μmg=2ma
解得a=0.5μg；
当A的加速度也为0.5μg，对应的拉力为A与B相对滑动的临界值，由牛顿第二定律可得：
F=（3m+2m）a+f′_max=4.5μmg
A、当 F＜3 μmg 时，F＜f_max，AB之间不会发生相对滑动，但由于拉力大于B与地面间的最大静摩擦力；故AB与地面间发生相对滑动；故A错误；
B、当F=4μmg时，F＜4.5μmg；故AB间不会发生相对滑动；此时加速度a′=$\frac{4μmg-2μmg}{5m}$=$\frac{2}{5}$μg；故B错误，C正确；
D、当F=5μmg时，F＞4.5μmg，AB间相对滑动，由牛顿第二定律可知：A的加速度为a_A=$\frac{5μmg-3μmg}{3m}$=$\frac{2μg}{3}$；故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．