Question

14．一玻璃截面如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=90°，现有一束单色光从AB边的M点垂直于AB边射入，已知玻璃内部介质分布均匀，折射率n=$\sqrt{3}$，MB=d，BC=L，光在空气中的速度为c，求：
ⅰ．该光从截面上某边第一次射出玻璃时，出射光线与该边的夹角；
ⅱ．该光从射入到第一次射出所需的时间．

Answer 1

分析 i、先根据sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，根据BC边的入射角与临界角C的关系，判断出光线在BC边能发生全反射．再由几何知识求出光线射到CD边的入射角，与临界角比较，发现光线将从CD边射出，由折射定律求解折射角．从而得到出射光线与CD边的夹角．
ii、根据几何关系求出光线在玻璃内传播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求得光线在玻璃内传播的速度，即可求得传播时间．

解答 解：ⅰ．设临界角为C，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
设BC边的入射角为α，则有：
sinα=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则 α＞C
所以光线在BC边发生了全反射，不能射出．
设CD边入射角为β，由几何关系得 β=30°＜C，光线将从CD边射出．
根据折射定律有：n=$\frac{sinθ}{sinβ}$
解得：θ=60°
则出射光线与DC边的夹角为30°．
ⅱ．由几何关系有：光线在玻璃内传播的路程为：
S=x₁+x₂=$\sqrt{3}$d+$\frac{L-2d}{cos30°}$=$\sqrt{3}$d+$\frac{2\sqrt{3}（L-2d）}{3}$
光线在玻璃内传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$
则该光从射入到第一次射出所需的时间为：t=$\frac{S}{v}$．
解得：t=$\frac{2L-d}{c}$
答：ⅰ．该光从截面上某边第一次射出玻璃时，出射光线与该边的夹角是30°；
ⅱ．该光从射入到第一次射出所需的时间是$\frac{2L-d}{c}$．

点评 解决本题的关键是掌握全反射条件，判断出光线在BC面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，并结合几何关系进行分析计算．