Question

如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，坐标原点0处有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为q/m=4×10⁶C/kg的正离子，这些离子速率在从0到最大值v_m=2×10⁶m/s的范围内，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子打到y轴上的范围．
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过

5π

3

×10-7这些离子所在位置构成的曲线方程．

Answer 1

分析：（1）离子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律即可求解离子的轨迹半径，由几何关系求出离子打到y轴上的范围；
（2）根据运动的周期与运动的时间，即可求出圆心角，从而由几何关系可确定位置坐标，由数学推导确定构成的曲线方程．

解答：解：（1）离子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有：
qv_mB=m

v 2 m

R

得R=

mvm

qB

解得：R=1m
当离子沿x轴正方向射入磁场时，打在y轴上的位置离原点最远，则离子打到y轴上的范围为0-2m
（2）由周期公式可得，T=

2πm

qB

=π×10^-6s
设这些离子经过t=

5π

3

×10-7s时，其轨迹所对应的圆心角为θ．则θ=

2π

T

t=

π

3

t时刻这些离子所在位置坐标为（x，y），则：
x=rsinθ；
y=r（1-cosθ）
代入数据并化简得：y=

3

3

x（0≤x≤

3

2

）
答：
（1）离子打到y轴上的范围是打到y轴上的范围为0-2m．
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过

5π

3

×10-7这些离子所在位置构成的曲线方程是y=

3

3

x（0≤x≤

3

2

）．

点评：本题掌握牛顿第二定律、向心力公式、洛伦兹力公式、匀速圆周运动周期公式，并结合几何关系与数学推导来进行解题．