Question

如图所示，在y轴右侧整个空间有无限大匀强电场区域，电场强度E=1×10⁴V/m，在直线x=-1m与y轴之间有一匀强磁场区域，磁感应强度为B=0.5T，直线x=-1m为磁场左边界，y轴为磁场右边界．质量m=1×10^-10kg、电荷量q=+8×10^-6C的带电粒子从电场中由静止释放，经电场加速后进入磁场继续运动，粒子重力不计．求：
（l）释放点坐标为S（0.25，0.25）时，粒子进入磁场中运动的轨道半径：
（2）为使粒子能从左边界穿出磁场区域，释放点的坐标应满足的条件：
（3）若粒子经电场、磁场后能通过P（-2，0）点，释放点的坐标应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（2）要使带电粒子向左穿出磁场区域，运动半径 r应大于1m，即可求解；
（3）根据几何关系，结合运动轨迹，即可求解．

解答：解：（1）粒子在电场力作用下加速，根据动能定理可知：qEx=

1

2

mv²①；
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m

v2

r

②；
取x=0.25m 代入数据，
解得：r=0.5m；
（2）要使带电粒子向左穿出磁场区域，运动半径 r应大于1m．
根据以上两式，可解得：x＞1m
所以释放点的横坐标应大于1m；
（3）粒子在磁场中偏转，偏转角度为θ，轨道半径为r，出磁场后做直线运动，通过P点，
根据①②可求得，r=

x

⑥
根据几何关系，则有：sinθ=

1

r

⑦
r-rcosθ=y-tanθ?1⑧
根据⑥⑦⑧可解得：y=

x

-

x-2

x-1

故满足条件的释放点应为函数y=

x

-

x-2

x-1

上的所有点．
答：（l）释放点坐标为S（0.25，0.25）时，粒子进入磁场中运动的轨道半径r=0.5m：
（2）为使粒子能从左边界穿出磁场区域，释放点的坐标应满足应大于1m：
（3）若粒子经电场、磁场后能通过P（-2，0）点，释放点的坐标应为函数y=

x

-

x-2

x-1

上的所有点．

点评：考查粒子在磁场中匀速圆周运动，掌握处理的方法，理解动能定理与牛顿第二定律的应用，注意几何关系的建立．