题目内容

(2012?景德镇模拟)如图所示,在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场,磁感应强度B=0、5T,坐标原点O有一放射源,可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷
=4×106C/Kg的正离子,这些正离子的速率分别在零到
vmax=2×106m/s的范围内,不计离子之间的相互作用.
(1)求离子打到y轴上的范围
(2)若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子,求经过t=
×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程.
(3)若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子,求经过t=
×10-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积.
分析:(1)由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律即可求解;
(2)根据运动的周期与运动的时间,即可求出圆心角,从而由几何关系可确定位置坐标,由数学推导确定构成的曲线方程;
(3)根据以上条件,结合圆的面积公式可求出进入磁场的离子可能出现的区域面积.
解答:解:(1)洛伦兹力提供向心力,则有:
Bqvm=m解得:R=1m
则离子打到y轴上的范围为0-2m
(2)由周期公式可得,
T==π×10-6s设这些离子经过
t=π×10-7s时,其轨迹所对应的圆心角为 θ.
θ==令t时刻离子所在位置坐标为(x,y),
则x=rsinθ;
y=r(1-cosθ)
y=x(0≤x≤)(3)t时刻已进入磁场的区域,其面积
为
S=πR2+πR2-R×R=
(π-)m2答:(1)求离子打到y轴上的范围为0-2m;
(2)若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子,则经过t=
×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程
y=x(0≤x≤)(3)若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子,则经过t=
×10-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积为
(π-)m2.
点评:本题掌握牛顿第二定律、向心力公式、洛伦兹力公式、匀速圆周运动周期公式,并结合几何关系与数学推导来进行解题.
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