题目内容
【题目】如图所示,水平地面上OP段是粗糙的,OP长为L=1.6m,滑块A、B与该段间的动摩擦因数均为μ=0.5,水平地面的其余部分是光滑的,滑块B静止在O点,其质量=2kg,滑块A在O点左侧以
=5m/s的水平速度向右运动,并与B发生正碰,A质量是B质量的k(k取正整数倍),滑块均可视为质点,取
。
(1)若滑块A与B发生完全非弹簧碰撞,求A、B碰撞过程中损失的机械能;
(2)若滑块A与B发生弹性碰撞,试讨论k在不同取值范围时,滑块A克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)(2)(1)当k=1时,vA=0,滑块A停在O点,A克服摩擦力所做的功为WfA=0;
(2)当1<k≤9时,滑块A停在OP之间,A克服摩擦力所做的功为J;
(3)当k>9时,滑块A从OP段右侧离开,A克服摩擦力所做的功为16k J
【解析】(1)设滑块A碰B后的共同速度为v,AB碰撞过程中损失的机械能为△E
由动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v①
由能量守恒定律有△E=mAv02 -
(mA+mB)v2②
联立①②式并代入数据解得J③
(2)设碰撞后A、B速度分别为vA、vB,且设向右为正方向,由于弹性碰撞,则有:
mAv0=mAvA+mBvB ④
mAv02=mA
+
mB
⑤
联立④⑤式并代入数据解得m/s⑥
m/s⑦
假设滑块A、B都能在OP段滑动,滑块A、B在OP段的加速度(aA=aB=μg)相等,由⑥⑦式知在任意时刻vB>vA,滑块A、B不会再一次发生碰撞.
由题知,当滑块A刚好能够到达P点有 ⑧
代入数据解得k=9 ⑨
讨论:
(1)当k=1时,vA=0,滑块A停在O点,A克服摩擦力所做的功为WfA=0 ⑩
(2)当1<k≤9时,滑块A停在/span>OP之间,A克服摩擦力所做的功为J
(3)当k>9时,滑块A从OP段右侧离开,A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16kJ
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