题目内容
【题目】如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为
、宽为
、高为
的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连。质量为
、电荷量大小为
的分布均匀的带负电的尘埃，无初速度地进入
、
两极板间的加速电场。已知、两极板间加速电压为
，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为
。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压
可以改变收集效率
（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：
(1)微粒进入矩形通道时的速度是多少？
(2)导出在较短的一段时间
内，A、B两极板间加速电场对微粒所做的总功.
(3)若改变直流电源的输出电压U，该除尘器的收集效率会变化。请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式.
【答案】（1）
； （2）
；（3）会改变，
，
；或
，
【解析】
(1)设微粒经过极板
的速度大小为
，对于一个微粒通过
、两板加速电场过程，根据动能定理有：
可得：
(2)在
时间内从加速电场出来的微粒的总体积为：
则微粒的总个数：
故在时间内，、两极板间的加速电场对尘埃所做的功：
由以上几式解得：
(3)根据运动学公式有：垂直电场方向位移：
沿电场方向位移：
根据牛顿第二定律有：
距下板
处的微粒恰好到达下板的右端边缘，则有：
解得：
①若
，即
，则收集效率：
，
②若
，则所有的微粒都到达下极板，收集效率：
，
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