题目内容
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起，设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L．万有引力常数为G．
(1) 证明它们的轨道半径之比等于质量的反比；
(2) 写出它们角速度的表达式．
(1) 证明它们的轨道半径之比等于质量的反比；
(2) 写出它们角速度的表达式．
（1）见解析（2）
(1) 对两天体，由万有引力提供向心力，可分别列出
① （2分）
② （2分）
所以
（2分）
即它们的轨道半径之比等于质量的反比
(2) 由①式得
③ （2分）
由②式得
④（2分）
④式代入③式得（2分）
① （2分） ② （2分）所以
（2分）即它们的轨道半径之比等于质量的反比
(2) 由①式得
③ （2分）由②式得
④（2分）④式代入③式得
（2分）
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＝
=
，质量分别为
和
