题目内容

如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计),经电压为Ul的电场加速,加速电压Ul随时间t变化的图象如图乙所示.每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为加速电压不变.电子被加速后由小孔S从穿出,设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定.出加速电场后,电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场,A、B两板长均为L=0.20m,两板之间距离d=0.40m,A板的电势比B板的电势高.A,B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.20m.荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上.不计电子之间的相互作用力及其所受的重力,求:
(l)要使电子都打不到荧光屏上,则A,B两板间所加电压U2应满足什么条件;
(2)当A、B板间所加电U2=200V时,打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内;
(3)在A、B间加适当的电压,在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上,则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为多少.
分析:(1)电子做类平抛运动,根据动能定理与运动学公式,即可求解;
(2)电子做类平抛运动,根据侧移量,结合几何关系,可求出最大范围;由U1越大y越小,根据运动学公式可求出最小范围,从而即可求解;
(3)由只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上,就满足了电子都能打在荧光屏上条件.根据运动学公式,得出
U
1
=20V
时,打在屏上动能最小,从而即可求解.
解答:解:(1)设电子的质量为m,电量为e,电子通过加速电场后的速度为v0
由动能定理有:eU1=
1
2
m
v
2
0

电子通过偏转电场的时间t=
L
v0

此过程中电子的侧向位移y=
1
2
at2=
1
2
eU2
dm
(
L
v0
)2

解得:y=
U2L2
4dU1

要使电子都打不到屏上,应满足U1取最大值100V时仍有y>0.5d
代入数据可得,为使电子都打不到屏上,U2至少为800V.
(2)当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时,
其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时,
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,
设电子打在屏上距中心点的最大距离为,
则由几何关系可得,
Ymax
ymax
=
b+
L
2
L
2

解得Ymax=
b+
L
2
L
2
ymax=0.6m

由第(1)问中的y=
U2L2
4dU1
可知,在其它条件不变的情况下,U1越大y越小,
所以当U1=100V时,电子通过偏转电场的侧移量最小,
其最小侧移量,ymin=
U1L2
4dU1
=0.05m

同理,电子打在屏上距中心的最小距离Ymin=
b+
L
2
L
2
ymin=0.15m

所以电子打在屏上距中心点O在0.15m~0.6m范围内.
(3)使从加速电场中出来的电子都能打在荧光屏上,则必需使10%的电子落在极板上,对加速电压100V×10%可知,
只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上,就满足了电子都能打在荧光屏上条件.
y=
d
2
=
1
2
eU2
dm
(
L
v0
)2=
U2L2
4dU1

对U1=10V时还能打到屏上,偏转电压应该U2=80V
打到屏上电子的动能EK=e
U
1
+e
U2
d
y

上式中U2=80V,
U
1
为10V-100V范围中的某一电压
y=
1
2
eU2
dm
(
L
v0
)2=
U2L2
4d
U
1
=
2
U
1

EK=e
U
1
+e
U2
d
y=e(
U
1
+
400
U
1
)

则当
U
1
=
400
U
1
时,即
U
1
=20V
时,打在屏上动能最小,最小EK=40eV
答:(l)要使电子都打不到荧光屏上,则A,B两板间所加电压U2应满足至少为800V条件;
(2)当A、B板间所加电U2=200V时,打到荧光屏上的电子距离中心点O在0.15m~0.6m的范围内;
(3)在A、B间加适当的电压,在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上,则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为40eV.
点评:考查电子在电场中做类平抛运动,学会运动的分解,并根据运动学公式与牛顿第二定律及动能定理综合解题,强调电子在不同的电场中的运动与受力情况.
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