如图所示.位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道.半径为R.OB沿竖直方向.上端A距地面高度为H.质量为m的小球从A点由静止释放.最后落在水平地面上C点处.已知小球通过B处的速度大小为$\sqrt{2gR}$.不计空气阻力.(1)求小球运动到轨道上的B点时.小球对轨道的压力为多大?(2)求小球落地点C与B点水平距离s是多少?(3)若高度H不变.轨道半径R� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，已知小球通过B处的速度大小为$\sqrt{2gR}$，不计空气阻力，
（1）求小球运动到轨道上的B点时，小球对轨道的压力为多大？
（2）求小球落地点C与B点水平距离s是多少？
（3）若高度H不变，轨道半径R可以改变，则R应满足什么条件才能使小球落地的水平距离s最大？

分析（1）小球经过B点时，重力与支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）根据水平位移的表达式，结合数学函数关系求出水平位移最大时R的大小．

解答解：（1）小球在B点时，根据向心力公式有：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
${F}_{N}=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=3mg．
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg
（2）小球由B→C过程由平抛的规律得
水平方向有：V_B=$\sqrt{2gR}$，s=v_Bt
竖直方向有：H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得s=$2\sqrt{（H-R）R}$
（3）水平距离：s=$2\sqrt{（H-R）R}=\sqrt{-（R-\frac{H}{2}）^{2}+\frac{{H}^{2}}{4}}$，
所以，当$R=\frac{H}{2}$时，s最大．
答：（1）小球对轨道的压力为3mg；
（2）小球落地点C与B点水平距离s是$2\sqrt{（H-R）R}$
（3）当$R=\frac{H}{2}$时，s最大．

点评本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择向心力公式和平抛运动规律列式求解．考查运用数学知识处理物理问题的能力．

练习册系列答案

相关题目

16．

图中P为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成α、β、γ三束，以下判断正确的是（　　）

	A．	a为α射线、b为β射线		B．	a为α射线、b为γ射线
	C．	b为γ射线、c为α射线		D．	b为β射线、c为γ射线

17．质量10t的汽车，额定功率是60kw，在水平路面上行驶的最大速度为15m/s，设它所受运动阻力保持不变，则汽车受到的运动阻力是4000N，发动机的牵引力是4000N．

14．静止在水平面上的物体，用水平恒力F推它ts，物体始终处于静止状态，那么，在这ts内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（　　）

1．

如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，其顶部有一个小物体A．若给小物体A大小为v₀=$\sqrt{gR}$的水平初速度．则物体可能的运动情况是（　　）

	A．	沿半圆球球面下滑到底端
	B．	沿半圆球球面下滑到某一点N，此后便离开球面做抛体运动
	C．	按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
	D．	立即离开球面做平抛运动

11．