题目内容

某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．
（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v0t，
竖直方向上做自由落体运动，位移H=
1
2
gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=
2Hv02
x2

星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
Mm
R2
，得M=
R2g
G
=
2Hv02R2
Gx2

（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G
Mm
R2
=m
v2
R

得v=
GM
R

由上一小题可知，GM=R2g
所以v=
gR
=
2Hv02R
x2
=
v0
x
2HR
．
答：（1）该星球的质量为
2Hv02R2
Gx2
．
（2）该星球的第一宇宙速度大小为
v0
x
2HR
．
练习册系列答案
相关题目
已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量；
（2）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球表面虹湾着陆区成功实现软着陆．标志着我国成为世界上第三个实现探测器登陆月球的国家．若测得“嫦娥三号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=
4
3
πR3，则可估算月球的（　　）
A．密度B．质量C．半径D．自转周期
太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，已知地球与太阳之间的平均距离约为1.5×1011m，结合下表所给的数据，可知火星与太阳之间的平均距离约为（　　）
水星金星地球火星木星土星
公转周期（年）0.2410.6151.001.8811.929.5
A．1.2×1011mB．2.3×1011mC．4.6×1011mD．6.9×1011m
我国于2013年12月2日凌晨成功发射了“嫦娥三号”月球探测器，12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，从100km×100km的环月圆轨道，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆．下列说法正确的是（　　）
A．如果不考虑地球大气层的阻力，则“嫦娥三号”的发射速度可以小于7.9km/s
B．若已知“嫦娥三号”在100km的环月圆轨道上飞行的周期及万有引力常量，则可求出月球的平均密度
C．若已知“嫦娥三号”、“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度（高度不同）、周期和万有引力常量，则可求出月球的质量、半径
D．“嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机使其加速
绕地球作匀速圆周运动的北斗卫星内，物体处于完全失重状态，则物体（　　）
A．不受地球引力作用
B．所受地球引力提供为向心力
C．加速度为零
D．向心力为零
在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升的过程中，测力计的示数为F；若宇宙飞船在靠近该星球表面做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期为T，请你依据上述数据，试求：
（1）该星球表面的重力加速度g′；
（2）该星球质量M的表达式．（引力常量为G）
某物体质量为m=16kg，将它放置在卫星中．在卫星以a=5m/s2的加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，（已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2）求：
（1）此高度处的重力加速度g′为多少？
（2）卫星距地面的高度h为多少？
某天体和地球都是质量分布均匀的球体，该天体的质量M1和地球的质量M2之比M1/M2=2，该天体的半径R1和地球的半径R2之比R1/R2=2，那么该天体表面的重力加速度g1和地球表面的重力加速度g2之比等于：
A．　B．C．D．

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