题目内容
【题目】如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为m1=1kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2=2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ=0.5，假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平拉力F=3t (N)，重力加速度大小g=10m/s2。
(1)求木块和木板相对静止一起运动的时间t1；
(2)通过计算，写出木板和木块的加速度随时间变化的关系式，并在图乙中利用已经给出的坐标数据，画出木板和木块的加速度随时间t变化的图象。（取水平拉力F的方向为正方向,保留必要的辅助线）
【答案】(1) t1=10s (2) a=t a2=1.5t－5 a1=10m/s2 
【解析】
(1)对两物体受力分析，当木块对木板的最大静摩擦力提供木板做加速运动，此时两者达到最大加速度，即可求得；
(2)达到最大共同加速度后，木板做加速度恒定的匀加速运动，木块在力F作用下做加速度运动，根据牛顿第二定律即可求得。
(1)开始时木板和木块一起做加速运动，有：
F=（m1+m2）a
解得
当木板与木块间的摩擦力达到fm=μm2g后两者发生相对滑动。
对木板有：fm=μm2g=m1a
解得：
，k=3
解得：t1=10s；
(2) 发生相对滑动前，m1、m2共同加速度为：
a=t
发生相对运动后，对木块m2有：F-μm2g=m2a2
a2=1.5t-5
对木板m1有：μm2g=m1a1
a1=10m/s2
所以图象如图：
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