题目内容
【题目】“类比法”是一种常用的研究方法。
（1）场是一种特殊物质，电场与磁场都是客观存在的场，可以通过用单位面积上的磁通量来描述磁场强弱，同理也可以用通过单位面积上的电通量来描述电场强弱，如图所示，已知真空中静止的点电荷
产生的电场中，以为球心的某一球面的电通量
=
（ε为某一常数）请推导库仑定律中的静电力常数
的表达式：
（2）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入势和势能的概念，场力做功可以度量势能的变化，例如静电场和引力场。设质量为
的天体周围存在引力场，已知该天体的半径为
，引力常量为
，请类比静电场，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为
处的引力势的表达式（已知引力势能表达式为
，r>R）。
【答案】（1）
（2）
(r>R)
【解析】
(1)设球半径为r，根据点电荷的场强公式可知球面上各处的电场强度大小为：
由于球面上各处场强方向斗鱼球面垂直，故通过球面的电通量可表示为：
又由题设条件可知：
联立可得：
(2)在电场中电势与电势能的关系为：
其中q为放入电场中的检验电荷；类似的我们在质量为M的天体周围距离球心r处放入一个检验质点，其质量为m，则其引力势能为：
( r>R)
所以可得在该处的引力势为：
( r>R)
答：(1)库仑定律中的静电力常数
的表达式；
(2)在距离该天体中心为
处的引力势的表达式( r>R)。
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